O brilhantismo de Fisher no experimento da senhora tomando chá

Ronald Aylmer Fisher, um dos maiores gênios da história da ciência recente e considerado por muitos o pai da estatística, desenvolve em uma tarde com amigos um simples exemplo de delineamento de experimentos (ou design de experimentos, para os que gostam de abrasileirar). A história que é contada quase como uma lenda entre os estatísticos foi publicada pelo próprio Fisher em seu clássico livro The Design of Experiments e conta a história de uma senhora que jurava que conseguia diferenciar se o leite era posto antes ou depois do chá. Intrigado, Fisher elaborou um experimento para verificar a habilidade da senhora e seu desenrolar é contado a seguir.

Como um bom inglês, Fisher se reuniu com seus amigos para tomar um chá ao fim de uma bela tarde nublada típica da Inglaterra. Durante a conversa, uma senhora, ninguém menos que Muriel Bristol, diz que consegue diferenciar se o leite é posto antes ou depois do chá. Teimoso, Fisher duvida e propõe o seguinte teste.

1. 8 xícaras de chá serão utilizadas, sendo 4 em que o leite foi posto antes e 4 em que o leite foi posto depois.
2. A senhora irá experimentar cada uma das xícaras em ordem aleatória e deverá selecionar quais são os chás em que o leite foi colocado primeiro.
3. Se a senhora conseguir acertar todas as xícaras, Fisher estará convencido de que ela realmente sabe diferenciar a ordem em que é posto o leite.

Em termos estatísticos, a história tem elementos de aleatorização e delineamento de um experimento simples. A hipótese nula define que a senhora não tem a habilidade de diferenciar se o leite é posto antes ou depois. Ou seja, a chance dela acertar é um mero acaso, a mesma de jogar uma moeda.

Fisher definiu o nível do teste em 5%. Lembrando que temos 8 xícaras no total e ela deve selecionar 4, temos 70 combinações possíveis. Utilizando um pouco de inferência, a região crítica deve ser definida de forma que a probabilidade de a senhora acertar certo número de xícaras ou mais seja menor que o 5% definido. Na tabela abaixo temos as probabilidades dos eventos possíveis. Note que a probabilidade de acertar 3 ou mais é de 17/70 (16/70 + 1/70), ou seja, 0.2428. Por outro lado, a probabilidade de acertar as 4 é de 1/70 = 0.0143 < 0.05. Portanto, a região crítica selecionada foi:

Se a senhora acertar as 4 xícaras com leite colocado antes, então temos evidências para dizer que sua probabilidade de acertar não é um mero acaso, ou seja, ela possui essa habilidade inútil.

Em apenas uma conversa Fisher mostrou aos seus colegas toda sua genialidade a respeito de sua teoria em planejamento de experimentos: a aleatorização das xícaras, a definição do nível do teste antes de coletar os dados, o planejamento e suas conclusões. Além disso, dizem que Bristol acertou todas as quatro xícaras…