Entendendo erro tipo I e erro tipo 2

Quando trabalhamos com testes de hipóteses e inferência é importante ficarmos atentos aos erros tipo 1 e aos erros tipo 2 para ter maior controle sobre o poder do teste e o seu nível de significância. Mas o que tudo isso significa é o que veremos a seguir.

Um exemplo para acompanhar

Quando realizamos um teste de hipótese temos duas ações que podem ser tomadas: rejeitar ou não rejeitar a nossa hipótese. Para exemplificar, suponha que a nossa chamada hipótese nula (H₀) seja

Hipótese H₀ : O réu é inocente.

e que nosso teste de hipótese seja um julgamento em que iremos rejeitar a hipótese, ou seja, o réu será culpado, ou não iremos rejeitar a hipótese e o réu será libertado. A decisão do juiz será chamada de Ação, a decisão após o teste de hipótese.

Porém, toda história tem sua verdade. O crime pelo o qual o réu está sendo julgado foi realmente praticado por ele ou não e é isso que queremos investigar. Suponha que nós sabemos a verdadeira história, toda a cena do crime e temos a informação se a hipótese é verdadeira (o réu é inocente) ou se a hipótese é falsa e o réu é realmente culpado. Esse cenário chamaremos de Verdade.

A tabela auxiliar mágica

Chamo de tabela mágica porque ela deixa muito claro o que é o erro tipo 1 e o que é o erro tipo 2. Considerando a Ação e a Verdade introduzidas acima, temos a seguinte tabela:

A tabela acima mostra nas linhas os dois cenários em que a hipótese H₀ é verdadeira e o cenário em que a hipótese é falsa. Nas colunas temos duas ações possíveis: julgar a hipótese verdadeira ou julgá-la falsa. Voltando ao exemplo do réu citado anteriormente, nas linhas temos o que realmente aconteceu, o cenário verdadeiro.

Suponha que a hipótese de do réu ser inocente é verdadeira. Ou seja, estamos na primeira linha da tabela acima. Se no julgamento o juiz considera o réu inocente, então tanto a ação quanto a verdade coincidem e não há problemas. Porém, ao julgar o réu culpado e rejeitar e hipótese de inocência, o juiz está cometendo o Erro Tipo 1: rejeitar uma hipótese dado que essa hipótese é verdadeira. Ou seja, julgar culpado um réu inocente. Na tabela mostrada isso corresponde à primeira célula da primeira linha.

Por outro lado, suponha que o réu realmente cometeu o crime e a hipótese de inocência é falsa. Ou seja, estamos na última linha da tabela auxiliar mostrada. Se o juiz o considerar culpado, então a ação tomada foi a correta e não temos problemas. Contudo, ao julgar o réu inocente o juiz está cometendo o Erro Tipo 2: não rejeitar a hipótese dado que essa hipótese é falsa.

Erros tipo 1 e 2: um resumo

Em resumo, podemos lembrar do exemplo citado acima da decisão de um juiz no tribunal para lembrar de como funcionam os erros tipo 1 e erros tipo 2. A definição precisa do que é cada um pode ser dada como

Erro Tipo 1: rejeitar a hipótese, dado que essa hipótese é verdadeira
Erro Tipo 2: não rejeitar a hipótese, dado que essa hipótese é falsa.

Uso em inferência

Ao executar um experimento ou um teste de hipótese é preciso ter controle dos erros tipo 1 e erros tipo 2 para que sua decisão seja precisa na medida do possível. O nível de um teste de hipótese está diretamente relacionado com o erro tipo 1. De fato, ele é dado pela probabilidade do erro tipo 1, geralmente fixada em 5%, nível de rejeição de um p-valor.

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